Um7.ru

Аренда стройтехники
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Треугольник в религиозном и научном толковании

Треугольник в религиозном и научном толковании

Забавное толкование разным треугольникам давал в Древней Греции Ксенократ из Калхедона, руководитель платоновской академии. Равносторонний треугольник, вне зависимости от направления, он называл божественным, утверждая, что в нем воплотилась священная гармония. Равнобедренный он называл демоническим и приписывал ему ущербность, несмотря на внешнюю кажущуюся гармоничность. Разносторонний в его толковании был человеческим и отражал несовершенство людской натуры.

• В философской системе Пифагора греческая буква «дельта» из-за ее треугольной формы считается символом создания космоса.

• В Древнем Китае треугольник являлся символом женского начала, а с подвешенными мечами символизировал восстановление. В тибетском тантризме комбинация двух равносторонних треугольников в виде гексаграммы представлял собой «проникновение в женственное мужского огня».

• В древнемексиканских рукописях треугольный символ является знаком понятия «год».

• В индуизме это символ женской животной силы – Дурги.

• В раннехристианскую эпоху манихейцы использовали треугольник как символ Троицы. Однако позже, равносторонний треугольник направленный вершиной вверх, стал знаком Бога. Бог христианской Троицы представлен глазом внутри треугольника или фигурой с треугольным нимбом. Ту же самую символику треугольник имеет и в иудаизме.

• В религии египтян, индусов, кельтов, скандинавов, ацтеков, инков и многих других народов треугольник мог олицетворять триаду главных богов. У египтян, например, вертикальная сторона треугольника ассоциировалась с Осирисом, горизонтальная – с Исидой, а гипотенуза – с их сыном Гором.

• В христианской иконографии три ипостаси Бога (Бог Отец, Бог Сын и Святой Дух), составляющие Святую Троицу, изображались либо в виде равностороннего треугольника, либо в форме треугольника, образованного тремя пересекающимися кругами. Символами триединого христианского Бога были также треугольный нимб и глаз в треугольнике (эмблема «Божьего ока»).

• В голубом масонстве золотая эмблема «всевидящего Божьего ока» пополнилась дополнительным элементом совершенства – девятью лучами, исходящими из ее центра. В качестве «47-й задачи Евклида» треугольник является символом главы масонской ложи и знаком старшего мастера.

• В алхимии два равносторонних треугольника с вершинами, направленными вверх и вниз, обозначали, соответственно, огонь и воду. Взятые вместе, они символизировали единство противоположностей: сущность и субстанцию, стабильность и изменчивость, дух и материю и т. д.

Иллюстрация книги Василия Валентина «Douze clefs de Saggesse»

В аллегорическом искусстве треугольник в качестве музыкального инструмента принадлежал музе Эрато, исполнявшей под его аккомпанемент лирические песни.

При произнесении ритуальных магических заклинаний треугольник также вписывается в магический круг. Знак треугольника может завуалированно истолковываться как трилистник (тройной лист клевера), который считается символом мужского рода.

Читайте так же:
Характеристика массового типа производства

Священные фигуры – оккультные знаки – нельзя созерцать безнаказанно (опрокинутый треугольник – не то, что прямой: опрокинутый – самосознание, обращенное к духу, прямой – на себя); созерцание треугольника на калоше, которую топчем мы (знак божества!) есть пародия на обряд: и неспроста святым этим знаком давно штемпелюют калоши и, ежедневно мы топчем в грязи властный знак Божества. И это – дело «их» рук…[10]

Символ треугольника часто используют для оккультных ритуалов в западной церемониальной магии, теургии, церемониальной демонологии, сатанизме и некоторых ритуалах некромагии.

Изображение оккультного треугольника имеет следующий сакральный смысл:

– треугольник концентрирует энергию, символизирует высшие силы, их проявление;

– треугольник проявляет призванное существо в рамках начертанного треугольника, не позволяя ему распространять энергию за его пределы;

– каждая сторона треугольника означает существо, способствующее проявлению энергии;

– треугольник используется для облегчения контакта с существом, а также для приношения дани ему. В данном случае треугольник работает как линза, помогая преобразовать привычное нам трехмерное пространство в четырехмерное.

Треугольные символы четырех стихий

Помимо этого, треугольник нередко используется на промежуточных стадиях оккультных ритуалов.

XXVI. Магическим орудием начертить на востоке Гексаграмму Огня, произнеся: «АРАРИТА».

Эта гексаграмма состоит из двух равносторонних треугольников, обращенных вершинами вверх. Начните с вершины верхнего треугольника и начертите его по часовой стрелке. Затем укажите вершину второго треугольника и начертите его по часовой стрелке. Вершина нижнего треугольника должна совпадать с центром верхнего.

XXVII. Начертить на юге Гексаграмму Земли, произнеся: «АРАРИТА».

В этой гексаграмме вершина нижнего треугольника обращена вниз, поэтому ее можно начертить одним круговым движением.

XXVIII. Начертить на западе Гексаграмму Воздуха, произнеся: «АРАРИТА».

Эта гексаграмма напоминает гексаграмму Земли, но основания двух треугольников здесь совпадают, образуя ромб.

XXIX. Начертить на севере Гексаграмму Воды, произнеся: «АРАРИТА».

В этой гексаграмме нижний треугольник помещен над верхним так, что их вершины совпадают.

Иллюстрации – из книги Алистера Кроули «Книга О»

Магический треугольник христианских теософов есть знаменитая «абракадабра», которому они приписывали необыкновенные свойства. Употребляясь в качестве магической формулы, это слово обычно вписывалось или выстраивалось в перевернутый треугольник (РАТП) следующим образом.

Для этого универсального принципа герметической философии алхимики в качестве знака использовали крест (символ материального мира) и треугольник с острием, обращенным вверх – иероглиф стихии огня.

В советское время треугольник был знаком отличия младшего командного состава Красной армии. Один треугольник обозначал командира звена; два треугольника – командира отделения, расчета, легкого танка или бронеавтомобиля; три треугольника – помощника командира взвода, а четыре треугольника – старшину роты, батальона, батареи, дивизиона или заместителя политрука.

Читайте так же:
Станки для сувальдных ключей

Широкое применение имеет треугольник и в современной системе эмблем. Дорожные предупреждающие знаки в виде треугольников с окаймлением, технические знаки (восклицательный знак в треугольнике, зигзаг молнии в треугольнике), которые предупреждают о возможной опасности или привлекают внимание.

В Эфиопии двойной треугольник (гексаграмма) является элементом высоких государственных наград – ордена царицы Савской и ордена печати Соломона.

Загадка: сколько равносторонних треугольников на знаменитой печати царя Соломона, изображенной на его гробнице?

«Бермудский треугольник» и другие треугольные зоны

Бермудский треугольник – одно из самых мистических и зловещих проявлений сакральной геометрии сегодня. Впервые «Бермудским треугольником» назвал аномальный район в западной части Атлантического океана с углами, образованными южной частою полуострова Флорида, Бермудскими островами и островом Пуэрто-Рико американский журналист В. Геддис в 1964 году.

Аналогичный «треугольник» в Тихом океане вокруг острова Маякэ, всего в 100 км от Токио, японцы называют Дьявольским, поскольку в нем тоже исчезают корабли и самолеты.

Два этих треугольника входят в так называемый «Пояс Дьявола», включающий шесть равноудаленных на 66 666 км друг от друга аномальных зон, опоясывающих земной шар вдоль 30° северной широты. Помимо Бермудского и Дьявольского треугольников, к ним относятся Стоунхэндж (каменное мегалитическое сооружение в графстве Уилтшир, Англия), Гибралтарский клин (шелестящий свист неизвестного назначения, возникающий с периодичностью в 4–5 недель и длящийся до 8 часов, сводит многих путников с ума); Алжир, треугольный участок пустыни Большой западный эрг, острым углом – клином – устремленная к Гибралтарскому проливу, Афганская аномальная зона (восточные районы Афганистана, на границе с Пакистаном, где часто наблюдают НЛО в виде ярко-красных шаров, которые при приближении к ним испепеляют человека и животных) и Гавайская аномалия (к северу от Сандвичевых островов 5–6 раз в месяц поднимаются волны-убийцы высотой до 40 м).

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Внешний вид символа Валькнут valknut-skandinavskij-obereg-kupit-1

Символ Валькнут, фото которого можно найти во многих открытых источниках и форумах, известен в двух видах, похожих, но имеющих существенные различия:

  1. Три треугольника, которые сплетены в единую цепь;
  2. Три псевдотреугольника, которые образуются единой непрерываемой линией, пересекающей саму себя неоднократно.

Встретить это символ можно на большинстве скандинавских ритуальных предметов, где он является одним из центральных знаков на многочисленных фресках и камнях с рунами. Самые древние исторические находки этого символа датируются еще дохристианскими временами. При этом такой знак чаще всего был изображен на погребальных урнах, надгробиях и фресках со сценами боев.

Читайте так же:
Чем можно чистить клавиатуру

Несмотря на то, что знак Валькнут часто встречается в культуре нордов, он все так же остается одним из тех знаков, смысл и истинное предназначение которого досконально неизвестно никому. Истинная правда символа неизвестна никому, возможно, само определение «Валькнут» не является настоящим именем знака, и еще неизвестно, называлили его именно так древние скандинавы.

Виды треугольника

Виды треугольника могут быть по углам и по сторонам. То есть в первом случае вид треугольника зависит от того, какие в этом треугольнике углы, а во втором случае — какие в этом треугольнике стороны.

Виды треугольников по углам

В зависимости от того, все ли углы в треугольнике острые или есть тупой угол или угол, равный 90^{\circ}, треугольник бывает остроугольным, тупоугольным или прямоугольным.

Посмотрите на рисунки — перед вами три основных вида треугольника:

Остроугольный треугольник

Тупоугольный треугольник

прямоугольный треугольник

Виды треугольников по сторонам

Если у треугольника все стороны равны, то такой треугольник называют равносторонним или правильным. Если у треугольника равны только две стороны, то такой треугольник называют равнобедренным.

На рисунке показаны равносторонний и равнобедренный треугольники.

равносторонний треугольник

Равнобедренный треугольник

Медиана.

Медиана – это отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника AD, CF, BE пересекаются в одной точке O, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся центром тяжести. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Свойства медиан треугольника.

  1. Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
  2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
  3. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.
  4. Из двух медиан треугольника большая медиана проведена к его меньшей стороне.

Биссектриса

Биссектриса угла треугольника— это луч, который исходит из вершины треугольника, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Три биссектрисы треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.

Свойства биссектрисы угла треугольника

  1. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам например, на рис. выше AE:CE = AB:BC
  2. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.
  3. Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.
Читайте так же:
Чем точат ножи как называется

Высота треугольника

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону (или её продолжение). Эта сторона называется основанием треугольника. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника.Ортоцентр остроугольного треугольника (точка O на рис. выше) расположен внутри треугольника, а ортоцентр тупоугольного треугольника – снаружи; ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла.

Свойства высот треугольника

  1. Прямые, содержащие высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре треугольника).
  2. Отрезок, соединяющий основания высот остроугольного треугольника, отсекает от данного треугольника подобный ему с коэффициентом подобия, равным косинусу общего угла этих треугольников.
  3. Из двух высот треугольника большая высота проведена к его меньшей стороне.
  4. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.
  5. В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.

Срединный перпендикуляр

Срединный перпендикуляр – это перпендикуляр, проведенный из средней точки отрезка(стороны). Три срединных перпендикуляра треугольника АВС(KO, MO, NO, рис.выше) пересекаются в одной точке О, являющейся центром описанного круга( точки K, M, N – середины сторон треугольника ABC).

В остроугольном треугольнике эта точка лежит внутри треугольника; в тупоугольном – снаружи; в прямоугольном в середине гипотенузы. Ортоцентр, центр тяжести, центр описанного и центр вписанного круга совпадают только в равностороннем треугольнике.

Свойства срединных перпендикуляров треугольника.

1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

2. Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

Средняя линия

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойство средней линии треугольника

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Характеристики

В остроугольном треугольнике каждый угол меньше 90 градусов. Но сумма углов в треугольнике всегда равна 180. В любой фигуре вершины обозначают заглавными латинскими буквами.

Одним из элементов треугольника, вместе со сторонами и углами, является внешний угол. Внешний угол это угол, смежный с внутренним углом треугольника.

У любого треугольника 6 внешних углов, по 2 на каждый внутренний. Любой внешний угол остроугольного треугольника всегда будет тупым.

Читайте так же:
Оборудование для производства корпусной мебели

Примеры решения задач

ЗаданиеДоказать, что в равнобокой трапеции диагонали равны.
ДоказательствоВ равнобокой трапеции ABCDрассмотрим треугольники ABDи ACD(рис. 1). Так как AB=CD, \angle BAD=\angle CDA, AD– общая сторона, то треугольники ABDи ACDравны по первому признаку, а значит, равны все их элементы, т.е. AC=BD.

Что и требовалось доказать.

ЗаданиеВ треугольнике ABCстороны AB=8см , BC=12см , AC=16см. На стороне ACотмечена точка Dтак, чтобы CD=9см. Найти отрезок BD.
РешениеРассмотрим треугольники ABCи BDC. Запишем отношение сторон BC:DCи AC:BC:

\[12:9=16:12\]

Так как выполняется равенство отношений, то соответствующие стороны треугольников пропорциональны, а также \angle C– общий угол. Следовательно, треугольники ABCи BDC– подобны (по второму признаку подобия). Найдем сторону BD:

\[AB:BD=BC:DC,\ 8:BD=12:9,\ \]

откуда BD=6см.

Доказательства теорем о свойствах описанной около треугольника окружности

Теорема 3 . Все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам произвольного треугольника, пересекаются в одной точке.

Доказательство . Рассмотрим два серединных перпендикуляра, проведённых к сторонам AC и AB треугольника ABC , и обозначим точку их пересечения буквой O (рис. 6).

Описанная около треугольника окружность серединный перпендикуляр свойства доказательства

Поскольку точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AC , то в силу теоремы 1 справедливо равенство:

Поскольку точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB , то в силу теоремы 1 справедливо равенство:

Следовательно, справедливо равенство:

откуда с помощью теоремы 2 заключаем, что точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BC. Таким образом, все три серединных перпендикуляра проходят через одну и ту же точку, что и требовалось доказать.

Следствие . Около любого треугольника можно описать окружность. Центром описанной около треугольника окружности является точка, в которой пересекаются все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника.

Доказательство . Рассмотрим точку O , в которой пересекаются все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника ABC (рис. 6).

При доказательстве теоремы 3 было получено равенство:

из которого вытекает, что окружность с центром в точке O и радиусами OA , OB , OC проходит через все три вершины треугольника ABC , что и требовалось доказать.

Теорема 4 (теорема синусов) . Для любого треугольника (рис. 7)

Теорема синусов

Доказательство . Докажем сначала, что длина хорды окружности радиуса R хорды окружности радиуса R , на которую опирается вписанный угол величины φ , вычисляется по формуле:

l = 2Rsin φ .(1)

Рассмотрим сначала случай, когда одна из сторон вписанного угла является диаметром окружности (рис.8).

Описанная около треугольника окружность серединный перпендикуляр свойства доказательства

Поскольку все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, то для произвольного вписанного угла всегда найдется равный ему вписанный угол, у которого одна из сторон является диаметром окружности.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector