Um7.ru

Аренда стройтехники
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Поперечное сечение (геометрия) — Cross section (geometry)

Поперечное сечение (геометрия) — Cross section (geometry)

В геометрии и науках , А сечение представляет собой непустое пересечение твердого тела в трехмерном пространстве с плоскостью , или аналогом в более высоких мерных пространствах. При разрезании объекта на кусочки создается множество параллельных поперечных сечений. Граница поперечного сечения в трехмерном пространстве, которая параллельна двум осям , то есть параллельна плоскости, определяемой этими осями, иногда называется линией контура ; например, если плоскость прорезает горы на карте рельефа параллельно земле, результатом будет контурная линия в двухмерном пространстве, показывающая точки на поверхности гор равной высоты .

  • Параллельная проекция
    • Ортографическая проекция

    В техническом чертеже поперечное сечение, представляющее собой проекцию объекта на пересекающую его плоскость, является обычным инструментом, используемым для изображения внутреннего расположения трехмерного объекта в двух измерениях. Он традиционно заштрихован стилем штриховки, часто указывающей на типы используемых материалов.

    С помощью компьютерной аксиальной томографии компьютеры могут строить поперечные сечения на основе рентгеновских данных.

    Вычисление объема тела

    Пусть требуется найти объем Вычисление объема телатела, причем известны площади Вычисление объема теласечений этого тела плоскостями, перпендикулярными некоторой оси, например оси Вычисление объема тела: Вычисление объема тела, Вычисление объема тела.

    Применим схему II (метод дифференциапа).

    1. Через произвольную точку Вычисление объема телапроведем плоскость Вычисление объема тела, перпендикулярную оси Вычисление объема тела(см. рис. 187). Обозначим через Вычисление объема телаплощадь сечения тела этой плоскостью; Вычисление объема теласчитаем известной и непрерывно изменяющейся при изменении Вычисление объема тела. Через Вычисление объема телаобозначим объем части тела, лежащее левее плоскости Вычисление объема тела. Будем считать, что на отрезке Вычисление объема телавеличина Вычисление объема телаесть функция от Вычисление объема тела, т. е. Вычисление объема тела.

    2. Находим дифференциал Вычисление объема телафункции Вычисление объема тела. Он представляет собой «элементарный слой» тела, заключенный между параллельными плоскостями, пересекающими ось Вычисление объема телав точках Вычисление объема телаи Вычисление объема тела, который приближенно может быть принят за цилиндр с основанием Вычисление объема телаи высотой Вычисление объема тела. Поэтому дифференциал объема Вычисление объема тела.

    3. Находим искомую величину Вычисление объема телапутем интегрирования Вычисление объема телав пределах от Вычисление объема теладо Вычисление объема тела:

    Вычисление объема тела

    Полученная формула называется формулой объема тела по площади параллельных сечений.

    Пример №41.6.

    Вычисление объема тела

    Найти объем эллипсоида .

    Решение:

    Рассекая эллипсоид плоскостью, параллельной плоскости Вычисление объема телаи на расстоянии Вычисление объема телаот нее Вычисление объема тела, получим эллипс (см. рис. 188):

    Вычисление объема тела

    Вычисление объема тела

    Площадь этого эллипса равна Вычисление объема телаВычисление объема тела. Поэтому, по формуле (41.6), имеем

    Вычисление объема тела

    Объем тела вращения

    Пусть вокруг оси Вычисление объема телавращается криволинейная трапеция, ограниченная непрерывной линией Вычисление объема тела, отрезком Вычисление объема телаи прямыми Вычисление объема телаи Вычисление объема тела(см. рис. 189). Полученная от вращения фигура, называется телом вращения. Сечение этого тела плоскостью, перпендикулярной оси Вычисление объема тела, проведенной через произвольную точку Вычисление объема телаоси Вычисление объема тела(Вычисление объема тела), есть круг с радиусом Вычисление объема тела. Следовательно, Вычисление объема тела.

    Применяя формулу (41.6) объема тела по площади параллельных сечений, получаем

    Вычисление объема тела

    Если криволинейная трапеция ограничена графиком непрерывной функции Вычисление объема телаи прямыми Вычисление объема тела, то объем тела, образованною вращением этой трапеции вокруг оси Вычисление объема тела, по аналогии с формулой (41.7), равен

    Вычисление объема тела Вычисление объема тела

    Пример №41.7.

    Найти объем тела, образованною вращением фигуры, ограниченной линиями Вычисление объема телавокруг оси Вычисление объема тела(см. рис. 190).

    Решение:

    По формуле (41.8) находим:

    Вычисление объема тела

    На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:

    • Решение задач по высшей математике

    Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:

    Помощь студентам в учёбе lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal

    Образовательный сайт для студентов и школьников

    Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

    © Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

    Определение величины

    Площадь — это величина, характеризующая размер геометрической фигуры. Её определение — одна из древнейших практических задач. Древние греки умели находить площадь многоугольников: так, каменщикам, чтобы узнать размер стены, приходилось умножать её длину на высоту.

    По прошествии долгих лет трудом многих мыслителей был выработан математический аппарат для расчета этой величины практически для любой фигуры.

    На Руси существовали особые единицы измерения: копна, соха, короб, верёвка, десятина, четь и другие, так или иначе связанные с пахотой. Две последних получили наибольшее распространение. Однако от древнерусских землемеров нам досталось только само слово — «площадь».

    С развитием науки и техники появилось не только множество формул для расчёта площадей любых геометрических фигур, но и приборы, которые делают это за человека. Такие приборы называют планиметрами.

    Формула площади поверхности кругового цилиндра

    Сокращенно, это формулу можно записать так:

    Пример Радиус круга, лежащего в основании прямого кругово

    Радиус круга, лежащего в основании прямого кругового цилиндра, имеет длину 6 (см.). Высота цилиндра – 20 (см.). Найдите полную площадь его поверхности.

    Решение:

    Ответ: 979,68 см. кв.

    Калькулятор для цилиндра

    онлайн калькулятор цилиндраОнлайн калькулятор для цилиндра позволяет по известным данным вычислить:

    • объем цилиндра,
    • площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности цилиндра,
    • элементы: радиус, диаметр и высоту.

    Калькулятор для цилиндра: комментарий

    Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра).

    Обозначения для цилиндра:
    R – радиус, D – диаметр,
    V – объем,
    Sо – площадь основания, Sб – площадь боковой поверхности, S – площадь полной поверхности,
    h – высота прямого кругового цилиндра (h1 и h2 — минимальная и максимальная высота)
    π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.

    Прямой круговой цилиндр

    Круговым называется цилиндр, если его направляющая является окружностью. Прямым называется цилиндр, если его образующая перпендикулярна основаниям.

    Формулы для прямого кругового цилиндра:

    Найти объем цилиндра , если известны:

    • радиус и высота цилиндра: V=πR 2 h
    • диаметр и высота цилиндра: V=πD 2 /4h
    • площадь и высота цилиндра: V=Sоh

    Площадь(Sб) боковой поверхности прямого кругового цилиндра

    Так как боковая поверхность представляет собой прямоугольник, то площадь боковой поверхности цилиндра определяется по формуле: Sб=2πR⋅h

    Площадь(Sо) основания цилиндра

    Основание цилиндра —круг, поэтому площадь одного основания находится по формуле площади круга: Sо=πR 2 .

    Площадь(S) полной поверхности прямого кругового цилиндра

    Площадь полной поверхности цилиндра определяется по формуле: S=2πRh+2πR 2 =2πR(h+R)

    Формулы нахождения радиуса и диаметра по:

    • высоте и объему: R=√(V/πh) , D=2*√(V/πh)
    • площади боковой поверхности и высоте: R=Sб/2πh , D=2*Sб/2πh
    • площади основания и высоте: R=√(Sо/π) , R=2*√(Sо/π)

    Формулы нахождения высоты по:

    • радиусу и объему: h=V/πR 2
    • площади боковой поверхности и радиусу: h=Sб/2πR
    • площади полной поверхности и радиусу: h=S/2πR-R

    Скошенный цилиндр

    Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием (скошенный цилиндр) определяется радиусом основания R, минимальной высотой h1 и максимальной высотой h2.

    Задача с прямым цилиндром

    Покажем, как использовать полученные знания для решения следующей задачи. Пусть дан круглый прямой цилиндр. Известно, что осевое сечение цилиндра — квадрат. Чему равна площадь этого сечения, если площадь поверхности всей фигуры составляет 100 см 2 ?

    Для вычисления искомой площади необходимо найти либо радиус, либо диаметр основания цилиндра. Для этого воспользуемся формулой для общей площади Sf фигуры:

    Поскольку сечение осевое представляет собой квадрат, то это означает, что радиус r основания в два раза меньше высоты h. Учитывая это, можно переписать равенство выше в виде:

    Теперь можно выразить радиус r, имеем:

    Поскольку сторона квадратного сечения равна диаметру основания фигуры, то для вычисления его площади S будет справедлива следующая формула:

    Мы видим, что искомая площадь однозначно определяется площадью поверхности цилиндра. Подставляя данные в равенство, приходим к ответу: S = 21,23 см 2 .

    Задача с прямым цилиндром

    Покажем, как использовать полученные знания для решения следующей задачи. Пусть дан круглый прямой цилиндр. Известно, что осевое сечение цилиндра — квадрат. Чему равна площадь этого сечения, если площадь поверхности всей фигуры составляет 100 см 2 ?

    Для вычисления искомой площади необходимо найти либо радиус, либо диаметр основания цилиндра. Для этого воспользуемся формулой для общей площади Sf фигуры:

    Поскольку сечение осевое представляет собой квадрат, то это означает, что радиус r основания в два раза меньше высоты h. Учитывая это, можно переписать равенство выше в виде:

    Теперь можно выразить радиус r, имеем:

    Поскольку сторона квадратного сечения равна диаметру основания фигуры, то для вычисления его площади S будет справедлива следующая формула:

    S = (2*r) 2 = 4*r 2 = 2*Sf / (3*pi)

    Мы видим, что искомая площадь однозначно определяется площадью поверхности цилиндра. Подставляя данные в равенство, приходим к ответу: S = 21,23 см 2 .

    голоса
    Рейтинг статьи
    Читайте так же:
    Чем смазывать перфоратор макита
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector