Um7.ru

Аренда стройтехники
2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как рассчитывается мощность переменного тока; формула расчета

Внутри схемы переменного электротока различается три вида мощностей: активного типа или Р, реактивного типа или Q, и полного типа или S. В первом случае стандартной единицей замеров является Ватт (Вт или W), при этом формула для вычисления активных мощностных параметров:

P = U × I × cos φ.

Для замеров мощности реактивного типа применяется специальный вольт-ампер с обозначением «Вар» или Var.

Данной величиной характеризуются нагрузки, которые формируются внутри конструкций электротехнического типа под воздействием колебаний электромагнитных полей в цепях переменного синусоидального тока.

Расчет осуществляется на базе среднеквадратичных показателей напряжения и токовых параметров, умноженных на угловую синусоиду фазного сдвига, согласно значениям:

Q = U × I × sin φ.

В условиях значений на уровне 0/+90° синусовая величина будет положительной, а для показателей в пределах 0/-90° — только отрицательной. Замеры полной электромощности осуществляются исключительно в вольт-амперах (В·А или V·A).

графики тока

Зависимость мощности от времени для переменного и постоянного тока

Величину, соответствующую произведению стандартного напряжения в зажимной области с показателями электротока периодического типа внутри цепи, целесообразно рассчитывать в соответствии с формулами:

S = U × I или S = √Р 2 + Q 2 , где

  • значение Р представлено активной мощностью;
  • значение Q 2 — показатель реактивной мощности.

Крупными отечественными производителями электрической энергии генерируется переменный ток с так называемой промышленной частотой, равной 50 Гц, и показателями напряжения в пределах 10-20 кВ, а электрическое напряжение повышается на специальных трансформаторных подстанциях.

Работа и мощность тока: задачи с решением

Перед непосредственным решением задач на работу и мощность электрического тока повторите теорию, ознакомьтесь с общей памяткой по решению задач. Также мы собрали для вас вместе более 40 формул по физике, держите их под рукой.

Задача №1. Мощность электрического тока

Условие

Сопротивление нити накала электрической лампы составляет 400 Ом, а напряжение на нити равно 100 В. Какова мощность тока в лампе?

Решение

По определению, мощность тока на участке цепи равна работе, деленной на время, за которое она была совершена:

Подставим значения, и найдем мощность:

Ответ: 25 Вт.

Задача №2. Расчет мощности электрического тока

Условие

Два резистора соединены параллельно и последовательно. В каком из двух резисторов мощность тока больше (и во сколько раз) соответственно при параллельном и последовательном соединении?

Решение

1) При последовательном соединении сила тока в каждом резисторе одинакова, а мощность тока напрямую зависит от сопротивления резисторов:

Мощность тока во втором резисторе больше в 10 раз.

2) При параллельном соединении на резисторах будет разная сила тока, но одинаковое напряжение. Для мощности тока целесообразно использовать формулу:

Мощность тока в первом резисторе больше в 10 раз.

Ответ: В 10 раз больше во втором резисторе; в 10 раз больше в первом резисторе.

Задача №3. Работа электрического тока

Условие

Какова работа электрического тока в паяльнике, если сила тока в цепи равна 3 А, а сопротивление паяльника – 40 Ом? Время работы паяльника – 30 минут. Какое количество теплоты выделится в паяльнике за это время?

Решение

По закону Джоуля-Ленца, работа тока на наподвижном проводнике с сопротивлением R, преобразуется в тепло.

При вычислениях не забывайте переводит все величины в систему СИ.

Работа тока равна выделившемуся количеству теплоты.

Ответ: 648 кДж.

Задача №4. Расчет работы электрического тока

Условие

Какую работу ток совершает в электродвигателе за 20 минут, если сила тока в цепи равна 0,2 А, а напряжение составляет 12 В.

Решение

Применим формулу для работы тока:

Ответ: 2880 Дж.

Напоследок мы приберегли для вас задачу посложнее.

Задача №5 на закон Джоуля-Ленца

Условие

Сила тока в проводнике сопротивлением R=20 Ом нарастает в течение времени Δt=2 с по линейному закону от I0=0 до Imax=6 А. Определить количество теплоты Q1, выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и Q2 — за вторую, а также найти отношение этих количеств теплоты Q2/Q1.

Читайте так же:
Тактический топор своими руками

Решение

Закон Джоуля – Ленца применим в случае постоянного тока (I =const). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде:

Здесь сила тока I является некоторой функцией времени. В нашем случае I=kt, где k — коэффициент пропорциональности, равный отношению приращений силы тока к интервалу времени, за который произошло это приращение:

С учетом этого, формула для количества теплоты примет вид:

Для определения количества теплоты, выделившегося за конечный промежуток времени, выражение для бесконечно малого количества теплоты следует проинтегрировать в пределах от t1 до t2:

При определении количества теплоты, выделившегося за первую секунду, пределы интегрирования t1 =О, t2= 1 с и, следовательно, Q1=60 Дж, а за вторую секунду — пределы интегрирования t1= 1 с, t2=2 с и тогда Q2=420 Дж.

Кстати, читайте в нашем блоге о том, как считать интегралы.

За вторую секунду выделится теплоты в 7 раз больше, чем за первую секунду.

Ответ: 60 Дж; 420 Дж; в 7 раз больше.

Методы измерения

Методы измерения тока

Мощность можно определить двумя способами: косвенным и прямым. В первом случае это делается при помощи амперметра и вольтметра, а также осциллографа. Измеряются значения напряжения и тока, а затем по формулам вычисляется мощность. Этот способ имеет один недостаток: величина мощности получается с некоторой погрешностью.

При использовании прямого метода используется специальный прибор-измеритель. Он называется ваттметром и показывает мгновенное значение мощности. У каждого из способов есть свои достоинства и недостатки. Какой из методов наиболее оптимален, определяет сам радиолюбитель. Если проектируется какое-либо изделие, которое отличается надежностью, то следует применять прямой метод. В других случаях рекомендуется воспользоваться косвенным методом.

Косвенный способ

Мощность в цепях постоянного и переменного токов определяется различными способами. Для каждого случая существуют свои законы и формулы. Однако мощность можно не рассчитывать, поскольку она указана на электрооборудовании. Расчет применяется только при проектировании устройств.

Для цепей постоянного тока нужно воспользоваться формулой: P = U * I. Ее можно вывести из закона Ома для участка или полной цепи. Если рассматривается полная цепь, то формула принимает другой вид с учетом ЭДС (е): P = e * I. Основные соотношения для расчета:

  1. Для участка электрической цепи: P = I * I * R = U * U / R.
  2. Для полной цепи, в которой подключен электродвигатель или выполняется зарядка аккумулятора (потребление): P = I * e = I * e — sqr (I) * Rвн = I * (e — (I * Rвн)).
  3. В цепи присутствует генератор или гальванический элемент (отдача): P = I * (e + (I * Rвн)).

Эти соотношения невозможно применять для цепей переменного тока, поскольку он подчиняется другим физическим законам. При измерении мощности в цепях переменного тока следует учитывать ее составляющие (активная, реактивная и полная). Если в цепи присутствует только резистор, то мощность считается активной. При наличии емкости или индуктивности — реактивной. Полная — сумма активной и реактивной составляющих.

Для вычисления первого типа физической величины применяется формула такого вида: Ра = I * U * cos (a). Значения тока и напряжения являются среднеквадратичными, а cos (a) — косинус угла между ними. Для определения реактивной мощности нужно воспользоваться следующей формулой: Qр = I * U * sin (a). Если нагрузка в цепи является индуктивной, то значение будет больше 0. В противном случае — меньше 0. Полная мощность Р определяется по следующему соотношению: P = Pa + Qp.

Прямое определение величины

Для определения значения мощности в цепях переменного и постоянного тока применяются ваттметры. В них используются электродинамические или ферроидальные механизмы. Приборы с электродинамическим механизмом выпускаются в виде переносных приборов. Они обладают высоким классом точности. Измерители мощности рекомендуется применять при выполнении точных расчетов для цепей постоянного и переменного тока с частотой до 5 кГц.

Читайте так же:
Подкат под задний маятник

Измерительные приборы

Ферродинамические приборы изготавливаются в виде электронных узлов, которые вставляются в измерительные стенды или щитовые. Основное их назначение — контроль приблизительных параметров потребления мощности электрооборудованием. Они обладают низким классом точности и применяются для измерения значений мощности переменного тока. При постоянном токе погрешность увеличивается, поскольку это обусловлено искажением петли гистерезиса ферромагнитных сердечников.

По диапазону частот приборы можно разделить на две группы: низкочастотные и радиочастотные. Ваттметры низких частот применяются в сетях промышленного питания переменного тока. Радиочастотный тип рекомендуется применять для точных измерений при проектировании различной техники. Они делятся на две категории по мощности:

  1. Проходящие.
  2. Поглощающие.

Первый вид подключается в разрыв линии, а второй — в ее конец в качестве нагрузки согласования. Кроме того, приборы для измерения мощности бывают аналоговыми и цифровыми.

Ваттметр прибор

При измерении мощности на высоких частотах применяются электронные и термоэлектронные ваттметры. Главным узлом считается микроконтроллер и преобразователь активной мощности. Последний преобразовывает переменный ток в постоянный. После этого происходит перемножение в микроконтроллере силы тока и напряжения. Результатом является сигнал на выходе, который зависит от I и U.

Ваттметр состоит из двух катушек. Первая из них подключается последовательно в цепь нагрузки, а другая (подвижная с резистором) — параллельно. В цифровых моделях роль катушек выполняют датчики тока и напряжения. Прибор имеет две пары зажимов. Одна пара применяется для последовательной цепи, а другая — для параллельной. Для правильного включения ваттметра выполняется обозначение * одной из двух пар зажимов.

Таким образом, для измерения мощности электрического тока применяются два метода. Первый из них является косвенным, а второй — прямым. Последний рекомендуется применять при проектировании сложной техники.

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Работа и мощность электрического тока»

На одном из прошлых уроков мы с вами говорили о том, что заряженные тела взаимодействуют друг с другом посредством особого вида материи, которую называют электрическим полем. Примером такого взаимодействия может служить электрический ток, то есть упорядоченное движение заряженных частиц, которое создаётся электрическим полем. Следовательно, электрическое поле способно совершать работу, которую называют работой тока.

Давайте вспомним, что в общем случае под работой понимают скалярную физическую величину, которая описывает действие силы (заметьте, именно силы, а не те́ла), приводящее к изменению значения скорости рассматриваемого тела.

Из этого становится очевидным, что термин «работа тока» — это своеобразный жаргонизм, с которым вы уже неоднократно сталкивались. Работа тока — это, говоря строгим языком физики, работа электрически сил, которые, перемещая заряженные частицы, увеличивают их скорость, а значит и кинетическую энергию.

Мы уже с вами знаем, что работа по переносу электрического заряда в электрическом поле оценивается произведением величины перенесённого заряда на величину разности потенциалов между начальной и конечной точками переноса, то есть на величину напряжения:

A = ΔqU.

Очевидно, что это соотношение может быть применимо и для оценки работы тока. Однако эта формула имеет неудобство в связи с тем, что и ней фигурирует перенесённый в электрическом поле заряд, измерение которого требует особых методов. Поэтому удобнее расписать этот заряд, используя формулу силы тока:

Такая запись приводит нас к удобной формуле для определения работы электрического тока: работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого шёл ток:

Читайте так же:
Симисторный регулятор скорости схема

A = IUΔt.

Единицей работы тока, как вы догадались, является джоуль. Эту единицу можно выразить через электрические единицы — ампер и вольт:

1 Дж = 1 А ∙ 1 В ∙ 1 с.

Для измерения работы тока в реальной жизни пользуются специальными приборами — счётчиками электрической энергии, которые сейчас можно увидеть в каждом доме. Однако в них работу тока принято выражать не в джоулях, а в киловатт-часах (1 кВт ∙ час = 3,6 ∙ 10 6 Дж).

Применяя к потребителю электротока закон Ома, можно из основной формулы работы получить ещё два варианта, исключив в первом случае из формулы напряжение, а во-втором — силу тока:

Получив формулу для работы электрического тока, мы легко получим и формулу для мощности тока. Ведь в любом случае мощность есть отношение работы ко времени её совершения:

Напомним, что единицей измерения мощности является ватт.

А для измерения мощности электрического тока в цепи используют специальные приборы, называемые ваттметрами.

Давайте для примера решим с вами такую задачу. Два потребителя, сопротивления которых равны R1 и R2 подключают к сети постоянного тока сначала последовательно, а потом — параллельно. В каком случае потребляется большая мощность от сети?

На одном из прошлых уроков мы с вами говорили о действиях электрического тока, которые он способен оказывать, протекая в различных средах. Давайте с вами вспомним, что тепловое действие тока проявляется в том, что при протекании тока по проводнику последний нагревается.

Химическое действие тока мы можем наблюдать при его прохождении через растворы солей, кислот или щелочей.

А магнитное действие тока проявляется в создании им магнитного поля.

Также мы с вами говорили о том, что тепловое действие ток производит в любой среде: твёрдой, жидкой и газообразной. Например, нагревание проводника происходит потому, что разогнавшиеся под действием электрического поля свободные носители зарядов — электроны — сталкиваются с ионами кристаллической решётки проводника и отдают им часть своей энергии. В результате энергия теплового движения ионов около положений равновесия возрастает. То есть происходит переход энергии электрического поля во внутреннюю энергию проводника.

При этом, очевидно, что чем больше будет сопротивление проводника, тем большее количество теплоты в нём выделится при протекании электрического тока одной и той же силы.

Это легко проверить на простом опыте. Возьмём три последовательно соединённых проводника, изготовленных из разных материалов, например, из нихрома, никелина и меди, и подключим их к источнику постоянного тока.

Спустя некоторое время мы заметим, нихромовый проводник нагрелся почти до белого каления, никелиновый — лишь слегка покраснел, а вот медный проводник практически не изменил свой цвет.

Таким образом, действительно, чем больше сопротивление проводника, тем «труднее» двигаться зарядам в нём и тем больше нагревается проводник.

В 1841 году английский учёный Джеймс Прескотт Джоуль и независимо от него в 1842 году российский учёный Эмилий Христианович Ленц, изучая на опыте тепловые действия тока установили закон, позволяющий рассчитать количество теплоты, выделяемое в проводнике при протекании в нём электрического тока. Согласно этому закону, количество теплоты, выделяющееся в проводнике, прямо пропорционально квадрату силы тока, проходящего по проводнику, сопротивлению проводника и времени, в течение которого поддерживается неизменный ток в проводнике.

Проверим его справедливость с помощью такого опыта. Возьмём калориметр, содержащий 100 мл миллилитров воды при температуре 18 о С, и поместим в неё проводник в виде спиральки известного сопротивления. Концы проводника включим в цепь, состоящую из источника тока, амперметра и ключа. С помощью секундомера будем засекать время эксперимента.

Читайте так же:
Норма уклона канализационных труб диаметром 100 мм

Замкнув ключ, подождём пока температура воды в калориметре не повысится на 10 о С.

Теперь рассчитаем количество теплоты, полученное водой, используя для этого известную нам формулу из термодинамики:

Здесь c — это удельная теплоёмкость воды; m — её масса; а Δt — изменение температуры воды. Тогда после подстановки чисел и простых расчётов, получаем, что вода получила от нагревателя 4200 Дж теплоты.

Теперь определим количество теплоты, выделившееся в проводнике, используя для этого закон Джоуля — Ленца:

Подставив в полученное уравнение данные наших опытов, найдём, что за время эксперимента в проводнике выделились те же 4200 Дж теплоты. Это подтверждает правоту закона Джоуля — Ленца.

Формулой Q = I 2 RΔt удобно пользоваться при расчёте количества теплоты, которое выделяется в проводниках при последовательном соединении, так как в этом случае ток во всех проводниках один и тот же.

При параллельном же соединении проводников ток в них различен, а вот напряжение на концах этих проводников одно и то же. Поэтому расчёт количества теплоты при таком соединении удобнее вести по формуле: Q = U 2 Δt / R.

Эта формула показывает, что при параллельном соединении в каждом проводнике выделяется количество теплоты, обратно пропорциональное сопротивлению проводника.

Расчет заряда АКБ на конкретном примере

Для того чтобы провести подсчет емкость батареи смог даже новичок, рассмотрим следующую задачу.

Мы имеем критическую нагрузку 500 Вт, которая требует резервирования на протяжении 3 часов, а также стандартное напряжение 12 В. Сперва посчитаем емкость для батареи, которая разряжается на 70 процентов, а потом заряжается. Это будет выглядеть следующим образом:

Q = 500*3/12*0,7 = 178,6 А*ч.

Так рассчитывается минимальная емкость. Чаще всего следует считать объем АКБ с небольшим запасом (например, 20%). В таком случае батарея проработает максимальное количество времени. Расчет будет выглядеть так:

Q = 178,6*1,2 = 214,3 А*ч.

В любом случае, вы сможете самостоятельно рассчитать емкость необходимой батареи, просто подставим свои значения в вышеуказанную формулу.

Власть и техника, деньги и товары имеют ценность и полезны лишь постольку, поскольку они дают человеку свободу.

Генри Форд

Расчёты основных параметров асинхронного электродвигателя

Активная мощность тратится на выполнение полезной работы и создание тепла. Обозначается буквой «P», измеряется в W и вычисляется:

P=I*U*cosφ.

Реактивная мощность создаётся колебаниями энергии электрического поля. Она обуславливает способность деталей реактивной машины сохранять и излучать электромагнитную энергию. Речь идёт о токе, который заряжает конденсатор или создает магнитное поле вокруг витков обмотки катушки. Обозначается буквой «Q», измеряется в Var и рассчитывается:

Q=I*U*sinφ.

Полная мощность «S» представляется математической комбинацией по формуле теоремы Пифагора: S*S = Q*Q + P*P. Она измеряется в V*A и вычисляется:

S = P / cosφ = √(P 2 + Q 2 )=I*U.

Реактивную мощность трехфазного асинхронного двигателя можно представить суммой двух составляющих: индуктивной и емкостной.

Лучшее представление данной величины может быть получено в виде векторной диаграммы, индуктивная составляющая – это положительная координата на оси Y, емкостная – отрицательная. Очевидно, что эти два значения несколько компенсируют друг друга, составляя координату вектора, которая будет либо положительной, либо отрицательной. Чем меньше угол между ними, тем полная мощность становится ближе к активной.

2

Коэффициент мощности cosφ для трёхфазного асинхронного двигателя равен 0,8–0,9. Если его необходимо увеличить, то довольно часто добавляют конденсаторы в цепи двигателя. Функция этих конденсаторов заключается в том, чтобы обеспечить намагничивающий ток, снижающий амплитуду реактивной составляющей. Чем выше cosφ, тем меньше электромашина потребляет энергии.

Формулы ТОЭ

Данный раздел основных формул ТОЭ предназначен для начинающих, как для студентов высших учебных заведений изучающих курс физики по электротехники, так и просто для интересующихся общей электротехникой /ТОЭ/ с примерами и комментариями автора:

Читайте так же:
Чем лучше склеить пластик несущий нагрузку

Прежде чем перейти к формулам, обращу Ваше внимание на буквенное обозначение в ТОЭ, в разных учебниках по ТОЭ, мягко говоря, обозначение довольно произвольное, нет единого требования по данному вопросу в электротехнике. Особенно заметна разность обозначения в комплексных числах (как грибы в лесу, как только их не называют в разных местностях). Поэтому определимся сразу с буквенным обозначением :

знак

При расчётах всегда приводить все значения в одну единицу, например если расчеты по мощности в ваттах, соответственно напряжение в вольтах, сопротивление в Омах и т.д.

Комплексная мощность обозначается буквой S с волнистым значком (тильда) над ней.

  • А теперь формулы по электротехнике (ТОЭ) часто применяемые для расчетов (дома, на работе), рассмотрим в порядке от простых к очень простым, для студенческого сообщества выложу отдельно сложные и очень сложные, и напишу целую лекцию по ТОЭ.

ФОРМУЛЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Закон Ома для участка цепи и всей цепи постоянного тока:

Пример для расчета сопротивления проводника (подробнее можете посмотреть, что такое величина удельного сопротивления проводника на стр. понятия и определения):

Мощность в цепи постоянного тока, здесь нет ничего сложного, как и все в постоянном токе, замечу только, что значения силы тока и напряжения постоянны и равны мгновенным значениям в любой момент времени, единица мощности (Р) равна -1 кВт = 1000 Вт:

    • На заметку для любознательных,можно например, электрическую мощность пересчитать в механическую и наоборот: 1 кВт*ч = 367000 кгс*м; 1кВт = 102кгс*м/с, т.е. за 1 кВтч. Т.е. можно поднять груз массой 367 кг на высоту 1 км, или 102 кг за 1 сек. на один метр .

    ФОРМУЛЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

    В отличие от постоянного тока, особенностью переменного тока является то, что электрический ток с течением времени изменяется по величине и направлению. Элементы такой электрической цепи влияют на амплитуду тока и на его фазу. Условное обозначение переменного тока на электроприборах ̴ ( англ . alternating current и обозначается латинскими буквами АС):

    знак Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических устройствах, как правило, достаточно сложны, поэтому далее формулы тоэ будут носить более учебный характер, чем практический, иначе говоря для учащихся и просто для любознательных.

    Перевод (конвертировать) мощности (Р в Вт), тока (I в А), сопротивления (R в Ом) и напряжения (U в В) можно, как показано ниже на простом примере (см. рис. ниже):

    При этом надо учитывать, если у Вас в цепи U 220 В есть электродвигатели, трансформаторы и т.д. (индуктивные или емкостные нагрузки — реактивные элементы), то тогда нужно учитывать cos φ , например:

    в цепи U 380 В подставляем ещё √3 (корень из трёх равен — 1,73), например:

    для тока: I = P/(√3*U*cos φ), или I = P/(1,73*U*cos φ), для мощности: P = √3*U*I*cos φ.

    Продолжение формулы тоэ:

    См. также ниже продолжение раздела формулы:

    перейти: формулы тоэ 1 краткое описание страницы — электрический ток (I, ампер), электродвижущая сила (ЭДС, E=A/q=Дж/Кл=В, вольт), электрическое напряжение (U, вольт), электрическая энергия и мощность (Eq, Дж, джоуль) и ватт (Р, Вт, ватт)…

    перейти: формулы тоэ 2 краткое описание страницы пассивные элементы цепи (резистор, катушка индуктивности и конденсатор), их основные характеристики и параметры…

    Автор сайта надеяться, что информация Вам будет полезна, как доступно простая, так и более углублённая в других разделах сайта. Не забывайте просмотреть рекламу от гугл, реклама для Вас бесплатно, а мне развитие сайта, удачи.

    голоса
    Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector